Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

Bài viết lách Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

A. Phương pháp giải

      + Khi toàn bộ những số hạng của nhiều thức mang 1 quá số cộng đồng, tớ đặt điều quá số cộng đồng cơ ra bên ngoài lốt ngoặc () nhằm thực hiện nhân tử cộng đồng.

      + Các số hạng bên phía trong lốt () giành được bằng phương pháp lấy số hạng của nhiều thức phân tách cho tới nhân tử cộng đồng.

Chú ý: hầu hết Lúc nhằm thực hiện xuất hiện nay nhân tử cộng đồng tớ cần thiết thay đổi lốt những hạng tử

( chú ý đặc điểm : A = - (-A)).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phân tích nhiều thức trở thành nhân tử: -8x⁴ + 12x²y⁴ + 20x³y⁴

A. 4x²(-2x² + 3y⁴ + 5xy⁴)

B. -4x²(2x² + 3y⁴ + 5xy⁴)

C. 4x²(-2x² - 3y⁴ - 5xy⁴)

D. -4x²(2x² + 3y⁴ - 5xy⁴)

Lời giải

Ta có:

-8x⁴ + 12x²y⁴ + 20x³y⁴

= 4x²(-2x² + 3y⁴ + 5xy⁴)

Chọn A.

Ví dụ 2. Phân tích nhiều thức sau trở thành nhân tử: a³x²y - 2a³x⁴ + 2a⁴x²y

A. a³x²(y - 2x + 2ay)

B. a³x²(y - 2x² - 2y)

C. a³x²(-y + 2x² + 2a)

D. a³x²(y - 2x² + 2ay)

Lời giải

a³x²y - 2a³x⁴ + 2a⁴x²y = a³x²(y - 2x² + 2ay)

Chọn D

Vì dụ 3. Phân tích nhiều thức trở thành nhân tử 3x²(2x - 3z) - 15x(2y - 3z)²

Ví dụ 4. Phân tích nhiều thức trở thành nhân tử 4x²y² + 8xy² + 12x²y - 20xy

C. Bài luyện trắc nghiệm

Câu 1. Phân tích nhiều thức sau trở thành nhân tử: 6x( 2x + y) - 3y(y + 2x).

A. (6x + 3y). (2x + y)

B. (6x -3y). (2x + y)

C. (- 6x+ 3y). (2x+ y)

D. (2x + y).(y +2x)

Lời giải:

6x.(2x + y) – 3y.(y+ 2x)

= 6x. (2x+ y) – 3y(2x + y)

= ( 6x – 3y). (2x + y)

Chọn B.

Câu 2. Phân tích nhiều thức trở thành nhân tử a²(x - 5) - 4(x - 5)

A. (x- 5)(2a – 4)

B. (a + 2).(a-2)(x+ 5)

C. (x-5).(a+ 2).(a-2)

D. Đáp án không giống

Lời giải:

a²(x - 5) - 4(x - 5)

= (x - 5)(a² - 4)

= (x - 5)(a + 2)(a + 2)

Chọn C.

Câu 3. Phân tích nhiều thức trở thành nhân tử 3x²y + 9xy + 3y

A. 3y(x² + 3x + 1)

B. 3y(x² + x + 1)

C. 3y(3x² + 9x + 1)

D. y(3y² + 9x + 1)

Lời giải:

3x²y + 9xy + 3y = 3y(x² + 3x + 1)

Chọn A.

Câu 4. Phân tích nhiều thức trở thành nhân tử 3x²y - 8xy²

A. xy(3x – 8xy)

B. xy(8x- 3y)

C. xy(3x+ 8y)

D. xy(3x – 8y)

Lời giải:

3x²y - 8xy² = xy(3x - 8y)

Chọn D.

Câu 5. Phân tích nhiều thức trở thành nhân tử 2x²y(x - z) + xy(x - z) - xy²(z - x)

A. xy(z- x).(2x + 1- y)

B. xy(x- z). (2x +1+ y)

C. xy.(z- x)(2x+ 1+ y)

D. xy.(x- z).(2x + 1- y)

Lời giải:

2x²y(x - z) + xy(x - z) - xy²(z - x)

= 2x²y(x - z) + xy(x - z) + xy²(x - z)

= xy(x - z)(2x + 1 +y)

Chọn B.

Câu 6. Phân tích nhiều thức trở thành nhân tử 5x. (x- y) + 3(x – y)

A. (x- y).(5x+ 3)

B. (x+ y).(5x- 3)

C. (x- y).(3- 5x)

D. (y-x).(3+ 5x)

Lời giải:

Ta có: 5x. (x- y) + 3(x – y) = (x- y). (5x + 3)

Chọn A.

Câu 7. Phân tích nhiều thức trở thành nhân tử x² + 4x + 4 - 5x(x + 2)

A. ( x+ 2). (2x- 5)

B. (x+ 2).(2- 5x)

C. (x+ 2).(2- 4x)

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có:

= (x + 2)² - 5x(x + 2)

= (x + 2)(x + 2 - 5x)

= (x + 2)(2 - 4x)

Chọn C.

Câu 8. Phân tích nhiều thức trở thành nhân tử 4x.(a- b) -9y.(a- b)

A.(a- b). (4x + 9y)

B.(a+ b). (4x + 9y)

C.(a+ b)(4x- 9y)

D.(4x – 9y).(a- b)

Lời giải:

Ta có: 4x. (a – b) - 9y(a- b) = ( 4x – 9y). (a- b)

Chọn D.

Câu 9. Phân tích nhiều thức trở thành nhân tử 12x²y - 6xy² - 15xy

A. 3xy.(4x – 2y – 5)

B. 3xy( 12x – 6y – 15)

C. xy. (12x – 6y- 15xy)

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có:

12x²y - 2xy² - 15xy

= 3xy(4x - 2y - 5)

Chọn A.

Câu 10. Phân tích nhiều thức trở thành nhân tử 4(x - 1)² + 3(x - 1)

A. (x- 1). (2x – 1)

B. (x+ 1).(4x – 1)

C. (x- 1).(4x- 1)

D. ( x- 1). (4x + 2)

Lời giải:

Ta có:

4(x - 1)2 + 3(x - 1) = 4(x - 1)(x - 1) + 3(x - 1)

= (4x - 4)(x - 1) + 3(x - 1)

= (x - 1)(4x - 4 + 3)

= (x - 1)(4x - 1)

Chọn C

D. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Chứng minh với từng số nguyên vẹn n thì:

a) 55^{n – 1} – 55ⁿ ⁝ 54.

b) n²(n + 1) + 2n(n + 1) ⁝ 6.

Bài 2. Chứng minh với từng số nguyên vẹn n thì:

a) 24^{n + 1} – 24ⁿ ⁝ 23.

b) n²(n – 1) – 2n(n – 1) ⁝ 6.

Bài 3. Tìm những cặp số nguyên vẹn (x, y) thỏa mãn nhu cầu những một trong những đẳng thức sau:

a) x + nó = 2xy.

b) xy – x + 2(y – 1) = 12.

Bài 4. Phân tích những nhiều thức sau trở thành nhân tử

a) 28a²b² – 21ab² + 14a²b.

b) 2x(y – z) + 5y(z – y).

Bài 5. Phân tích những nhiều thức sau trở thành nhân tử

a) x^m + x^{m + 3}.

b) x²(2x – 3) – (3 – 2x).

Xem thêm thắt những dạng bài bác luyện Toán lớp 8 tinh lọc, đem đáp án hoặc khác:

• Cách phân tách nhiều thức trở thành nhân tử vị cách thức người sử dụng hằng đẳng thức
• Cách phân tách nhiều thức trở thành nhân tử vị cách thức group nhiều hạng tử
• Cách phân tách nhiều thức trở thành nhân tử vị cách thức tách, thêm thắt rời hạng tử
• Cách phân tách nhiều thức trở thành nhân tử vị cách thức thay đổi biến hóa số, đặt điều ẩn phụ
• Cách phân tách nhiều thức trở thành nhân tử vị cách thức nhẩm nghiệm

Xem thêm thắt những loạt bài bác Để học tập đảm bảo chất lượng Toán lớp 8 hoặc khác:

• Giải bài bác luyện Toán 8
• Giải sách bài bác luyện Toán 8
• Top 75 Đề thi đua Toán 8 đem đáp án