Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay.

Bài viết lách Cách lần độ quý hiếm lớn số 1, nhỏ nhất của biểu thức chứa chấp lốt độ quý hiếm vô cùng lớp 7 với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Cách lần độ quý hiếm lớn số 1, nhỏ nhất của biểu thức chứa chấp lốt độ quý hiếm vô cùng.

Cách lần độ quý hiếm lớn số 1, nhỏ nhất của biểu thức chứa chấp lốt độ quý hiếm vô cùng rất rất hay

A. Phương pháp giải

Dạng 1: Dựa vô đặc thù |x| ≥ 0. Ta chuyển đổi biểu thức A đang được cho tới về dạng A ≥ a (với a là số đang được biết) nhằm suy đi ra độ quý hiếm nhỏ nhất của A là a hoặc chuyển đổi về dạng A ≤ b (với b là số đang được biết) kể từ cơ suy đi ra độ quý hiếm lớn số 1 của A là b.

Dạng 2: Các biểu thức chứa chấp nhị hạng tử là nhị biểu thức vô lốt độ quý hiếm vô cùng.

Phương pháp: Sử dụng tính chất

Với từng x, nó ∈ Q, tao có

  |x + y| ≤ |x| + |y|

  |x – y| ≥ |x| - |y|

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 1001| + 1

Lời giải:

A = |x + 1001| + 1

Vì |x + 1001| ≥ 0 ∀ x

Suy đi ra |x + 1001| + 1 ≥ 0 + 1 ∀ x

Do cơ A ≥ 1 ∀ x

Vậy GTNN của A là , khi |x + 1001| = 0, tức là x = -1001.

Ví dụ 2: Tìm độ quý hiếm lớn số 1 B = 5 - |5x + 3|

Lời giải:

B = 5 - |5x + 3|

Vì |5x + 3| ≥ 0 ∀ x

⇒ -|5x + 3| ≤ 0 ∀ x

⇒ -|5x + 3| + 5 ≤ 5 ∀ x

⇒ 5 - |5x + 3| ≤ 5 ∀ x

Suy đi ra B ≤ 5 ∀ x

Vậy GTLN của B là 5, khi |5x + 3| = 0, tức là 5x + 3 = 0 ⇒ x =

Ví dụ 3: Tìm GTNN của biểu thức C = |x – 1| + |x – 2019|

Lời giải:

C = |x – 1| + |x – 2019|

 = |x – 1| + |-(x – 2019)| (vì |a| = |-a|)

 = |x – 1| + |2019 – x|

Vì |x – 1| + |2019 – x| ≥ |x – 1 + 2019 – x| (theo đặc thù tại vị trí lý thuyết)

Mà |x – 1 + 2019 – x| = |2019 – 1| = |2018| = 2018

Suy đi ra C ≥ 2018

Vậy GTNN của C là 2018

Ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức D = |x + 5000| - |x – 3000|

Lời giải:

D = |x + 5000| - |x – 3000| ≤ |x + 5000 – (x – 3000)| (áp dụng đặc thù tại vị trí lý thuyết)

Vì | x + 5000 – (x – 3000)| = | x + 5000 – x + 3000| = |8000| = 8000

Suy đi ra D ≤ 8000

Vậy GTLN của D là 8000.

C. Bài luyện vận dụng

Câu 1. Giá trị lớn số 1 của biểu thức A = -2 - |1,4 – x|

A. - 2

B. -3,4

C. 2

D. -1

Lời giải:

A = -2 - |1,4 – x|

Vì |1,4 – x| ≥ 0 ∀ x ⇒ -|1,4 – x| ≤ 0 ∀ x

⇒ - 2 -|1,4 – x| ≤ - 2 – 0 = -2 ∀ x

Do cơ A ≤ - 2 ∀ x

Dấu “=” xẩy ra lúc một,4 – x = 0 ⇒ x = 1,4

Vậy độ quý hiếm lớn số 1 của A là -2, khi x = 1,4.

Đáp án A

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức H = |x – 5| + 10 là

A. 5

B. 0

C. 10

D. 15

Lời giải:

Vì |x – 5| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 5| + 10 ≥ 0 + 10 = 10 ∀ x

Suy đi ra H ≥ 10 ∀ x

Dấu “=” xẩy ra khi x – 5 = 0 hoặc x = 5

Vậy độ quý hiếm nhỏ nhất của H là 10 khi x = 5.

Đáp án C

Câu 3. Giá trị lớn số 1 của biểu thức là

Lời giải:

Vì |x - 2| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 2| + 3 ≥ 0 + 3 = 3 ∀ x

(lấy 1 phân tách cả nhị vế, bất đẳng thức thay đổi dấu)

Suy đi ra

Dấu “=” xẩy ra khi x – 2 = 0, hoặc x = 2

Vậy độ quý hiếm lớn số 1 của N là khi x = 2.

Đáp án B

Câu 4. Biểu thức K = 2|3x – 1| - 4 đạt độ quý hiếm nhỏ nhất khi

Lời giải:

Vì |3x – 1| ≥ 0 ∀ x

⇒ 2|3x – 1| ≥ 2.0 = 0 ∀ x

⇒ 2|3x – 1| - 4 ≥ 0 – 4 = -4 ∀ x

Do cơ K ≥ - 4 ∀ x

Dấu “=” xẩy ra khi 3x – 1 = 0 ⇒ 3x = 1 ⇒ x = .

Vậy K đạt độ quý hiếm nhỏ nhất lúc x = .

Đáp án C

Câu 5. Tìm độ quý hiếm của x và nó nhằm biểu thức có mức giá trị lớn số 1.

Lời giải:

Đáp án B

Câu 6. Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức N = |x + 5| + |x - 1| + 4

A. 0

B. 4

C. 5

D. 10

Lời giải:

Ta có: |x – 1| = |-(x – 1)| = | 1 – x| (vì |a| = |-a|)

Khi cơ N = |x + 5| + |1 – x| + 4

Vì |x + 5| + |1 - x| ≥ |x + 5 + 1 - x| = |6| = 6

Do cơ N = |x + 5| + |x - 1| + 4 ≥ 6 + 4 = 10

Vậy độ quý hiếm nhỏ nhất của N là 10

Đáp án D

Xem thêm thắt những dạng bài xích luyện Toán lớp 7 tinh lọc, sở hữu đáp án hoặc khác:

• Cách lần cơ số, số nón của lũy quá của một số trong những hữu tỉ rất rất hoặc, chi tiết
• Cách lần chữ số tận nằm trong của lũy quá rất rất hoặc, chi tiết
• Cách đối chiếu nhị lũy quá rất rất hoặc, chi tiết
• Cách tính biểu thức sở hữu lũy quá rất rất hoặc, chi tiết
• Cách lập tỉ trọng thức kể từ những số đang được cho tới rất rất hoặc, chi tiết

Lời giải bài xích luyện lớp 7 sách mới:

• Giải bài xích luyện Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài xích luyện Lớp 7 Chân trời sáng sủa tạo
• Giải bài xích luyện Lớp 7 Cánh diều