Cách xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác cực hay.

Bài ghi chép Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác.

Cách xác lập tính chẵn, lẻ của hàm con số giác cực kỳ hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho hàm số y= f(x) liên tiếp và xác lập bên trên khoảng( đoạn ) K. Với từng x ∈ K thì-x ∈ K.

+ Nếu f( x)=f(-x) thì hàm số y= f(x) là hàm số chẵn bên trên tập dượt xác lập.

+Nếu f( -x)=-f(x) thì hàm số y= f(x) là hàm số lẻ bên trên tập dượt xác lập .

⇒ Để xác lập được xem chẵn; lẻ của một hàm con số giác tao thực hiện như sau

+ Tìm tập dượt xác lập của hàm số. Với từng x ∈ D thì-x ∈ D.

+ Tính f(- x) và – f(x).

+So sánh: f(x) và f( -x);f (-x) và-f(x) ⇒ Tóm lại .

+ Nếu f(x) ≠ f(-x) và f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y= f(x) là hàm số ko chẵn; ko lẻ.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hàm số này sau đó là hàm số chẵn?

A. y= - cosx

B. y= -2sinx

C.y=2sin( -x) .

D y= sinx- cosx

Lời giải:

Chọn A

+ xét phương án A: hàm số y= - 2cosx sở hữu tập dượt xác lập D= R.

Ta sở hữu với x ∈ R ⇒ -x ∈ R v à f(-x)=-2cos(-x)=-2cosx.

⇒ f(x)= f( -x)

Vậy hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn.

Ví dụ 2: Trong những hàm số sau, hàm số này là hàm số chẵn?

A. y= sinx    B. y= cosx   C. y= tanx    D. y= cot x

Lời giải:

Chọn B

Nhắc lại kiến thức và kỹ năng cơ bạn dạng.

+ Hàm số y= sinx là hàm số lẻ.

+ Hàm số y= cosx là hàm số chẵn.

+ Hàm số y= tanx là hàm số lẻ.

+ Hàm số y= cotx là hàm số lẻ.

Vậy B là đáp án đích thị.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Trong những hàm số sau, hàm số này là hàm số chẵn?

A. y= - sinx

B. y= cosx- sinx

C.y= cosx+ sin2x.

D. y= cosx. sinx

Lời giải:

Chọn C

Tất cả những hàm số đều sở hữu tập dượt xác lập D=R . Do cơ ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .

Bây giờ tao đánh giá f(-x)=f(x) hoặc f(-x)=-f(x) .

+ xét phương án A:

Với y=f(x)=-sinx .

Ta sở hữu f(-x)= -sin(-x)=sinx=-(-sinx)=-f(x).

Suy rời khỏi hàm số y= - sinx là hàm số lẻ.

+ Xét phương án B:

Với y=f(x)=cosx-sinx .

Ta sở hữu f(-x)=cos(-x)-sin(-x)=cosx+sinx ≠ ±f(x) .

Suy rời khỏi hàm số y= cosx- sinx ko chẵn ko lẻ.

+ Xét phương án C:

Với y=f(x)=cosx+sin²x .

Ta sở hữu f(-x)=cos(-x)+sin²(-x)=cosx+sin²x .

Suy rời khỏi hàm số y=f(x)=cosx+sin²x là hàm số chẵn.

+ Xét phương án D:

Với y=f(x)= cosx. sinx.

Ta sở hữu f(-x)=cos(-x)+sin(-x)=-cosx.sinx=-f(x) .

Suy rời khỏi hàm số y= cosx. sinx là hàm số lẻ.

Ví dụ 4: Trong những hàm số sau, hàm số này là hàm số chẵn?

A.y=|sinx| .

B. y= x².sinx

C.y=x/cosx .

D. y= x+ sinx.

Lời giải:

Chọn A

+ Xét phương án A:

Hàm số sở hữu tập dượt xác lập D= R; ∀ x ∈ D thì -x ∈ D.

Ta có:f(-x)= |sin⁡( -x)|= |- sinx|= |sinx|

⇒ f( x)= f( -x) nên hàm số y= |sinx| là hàm số chẵn

Ví dụ 5: Trong những hàm số sau hàm số này là hàm số lẻ?

A. y= cosx+ sin²x.

B. y= sinx+ cosx.

C. y= - cosx.

D. y= sinx. cos 3x.

Lời giải:

Chọn D

Các hàm số vẫn mang lại đều sở hữu tập dượt xác lập D= R

+ xét phương án A: tao sở hữu f(x)= cosx+ sin²x

Và f(-x)= cos( -x)+ sin² (-x)= cosx+ sin²x

⇒ f(x)= f(-x) nên hàm số y= cosx+ sin² x là hàm số chẵn.

+ xét phương án B: y= sinx+ cosx

Ta có: g(x)= sin x+ cos x và g (-x)= sin( - x)+ cos( - x) = - sinx+ cosx

Ta có: (g(x) ≠ g(-x) và -g(x) ≠ g(-x) ⇒ hàm số y= sinx+cosx là ko chẵn; ko lẻ.

+ Xét phương án C: y= h(x) = - cosx

Ta có: h( -x) = - cos( - x) = - cosx

⇒ h (x)= h(-x) nên hàm số y= - cosx là hàm số chẵn.

+ xét phương án D: y=k(x)= sinx. cos3x

Ta sở hữu k(-x) = sin(-x).cos(-3x) = - sin x. cos3x

Và - k(x)= - sinx. cos3x

⇒ k(-x) = - k(x) nên hàm số y= sinx. cos 3x là hàm số lẻ

Quảng cáo

Ví dụ 6: Trong những hàm số sau, hàm số này sở hữu đồ vật thị đối xứng qua quýt gốc tọa độ?

A.y=cot4x .

B.y=(sinx+1)/cosx .

C.y=tan²x .

D.y=|cotx| .

Lời giải:

Chọn A

Một hàm số sở hữu đồ vật thị đối xứng cùng nhau qua quýt gốc tọa chừng nếu như hàm số này là hàm số lẻ.

+ xét phương án A: y= f( x) = cot 4x

⇒ f( -x) = cot( -4x) = - cot4x và –f(x) = - cot 4x

Suy ra: f( -x) = -f(x) nên hàm số y= f(x) là hàm số lẻ.

⇒ Đồ thị của hàm số y= f(x) đối xứng nhau qua quýt gốc tọa chừng.

Ví dụ 7: Trong những hàm số sau, hàm số này là hàm số lẻ?

A.y=sin(π/2-x) .

B.y=sin²x .

C.y=cotx/cosx .

D.y=tanx/sinx .

Lời giải:

Chọn C

+ xét phương án A:

y= f(x)= sin(π/2-x)=cosx đó là hàm số chẵn

+ Xét phương án B:

y= g(x)= sin2x hàm số này xác lập với từng x.

ta có: g(-x)= sin2(-x)=(- sinx)2 = sin2x

⇒ g(x)= g(-x) nên hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn.

+ Xét phương án C. y=h(x)= cotx/cosx

Điều khiếu nại xác định: {(sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0 ) ⇒ sin2x ≠ 0 ⇒ x ≠ kπ/2

Với từng x nằm trong tập dượt xác lập thì – x cũng nằm trong tâp xác lăm le.

Ta có: h(-x)= (cot⁡(-x))/(cos⁡(-x))= (- cotx)/cosx; - h( x) = (- cotx)/cosx

⇒ h(-x) = -h(x) nên hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số lẻ.

⇒ Chọn C

Ví dụ 8: Hàm số y=cos2x.sin⁡( x- π/4) là

A. Hàm lẻ.

B. Hàm ko tuần trả.

C. Hàm chẵn.

D. Hàm ko chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn D

Tập xác lập D=R. Với ∀x ∈ D thì-x ∈ D.

Ta sở hữu : f(-x)=cos⁡(-2x).sin⁡( -x- π/4)=-cos2x.sin⁡( x+ π/4)

Ta thấy f(-x) ≠ f(x) và f(-x)≠ -f(x) .

Vậy hàm số vẫn mang lại ko chẵn ko lẻ.

Ví dụ 9: Xác lăm le tính chẳn lẻ của hàm số: y=1+ 2x² – cos3x

A. Hàm lẻ.

B. Hàm ko tuần trả.

C. Hàm chẵn.

D. Hàm ko chẳn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn C

Tập xác lập D= R là tập dượt đối xứng.

Ta có: f(-x)= 1+ 2( -x)² – cos(-3x) = 1+ 2x²- cos3x

Suy ra: f(x) = f(-x )

Vậy hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Trong những hàm số sau, hàm số này là hàm số chẵn?

A.y=2cos(x+π/2)+sin(π-2x) .

B.y=sin(x-π/4)+sin(π+x/4) .

C.y=√2sin(x+π/4)-sinx .

D.y=√(sinx)+√(cosx) .

Lời giải

Chọn C

+ Viết lại đáp án A là y=2cos(x+π/2)+sin(π-2x) = -2sinx+sin2x .

Hàm số xác lập với từng x.

Ta có:f( -x)= - 2sin(-x) + sin( -2x) = 2sinx – sin2x

Và – f(x)= 2sinx – sin2x

⇒ f( -x) = - f(x) nên đó là hàm số lẻ.

+ Viết lại đáp án B là y=sin(x-π/4)+sin(π+x/4)=2sinxcos(π/4)=√(sinx) .

Đây là hàm số lẻ.

+ Viết lại đáp án C là y=√2sin(x+π/4)-sinx=sinx+cosx-sinx=cosx .

Đây là hàm số chẵn.

+ Xét đáp án D :

  Hàm số xác lập .

  Chọn x=π/4 ∈ D tuy nhiên -x=-π/4 ko nằm trong D.

Vậy y=√(sinx)+√(cosx) ko chẵn, ko lẻ.

Ví dụ 11: Trong những hàm số sau, hàm số này là hàm số lẻ?

A.y=x⁴+cos(x-π/3) .

B.y=x²⁰¹⁷+cos(x-π/2) .

C.y=2015+cosx+sin²⁰¹⁸x .

D.y=tan²⁰¹⁷x+sin²⁰¹⁸x .

Lời giải

Chọn B

+ Xét phương án A: y= x⁴+cos⁡( x- π/3)

Hàm số sở hữu tập dượt xác lập D= R.

Ta có: f(-x)= ( -x)⁴ + cos(-x- π/3)=x⁴+cos⁡( x+ π/3)

Ta có; (f(x) ≠ f( -x )và (-x) ≠ -f(x) nên hàm số vẫn mang lại ko chẵn; ko lẻ.

+ Viết lại đáp án B là y=x²⁰¹⁷+cos(x-π/2) .

Hàm số xác lập với từng x nằm trong R,

Ta có: g(-x)= (-x)²⁰¹⁷+sin⁡(-x)=- x²⁰¹⁷-sinx

Suy ra: g(-x) = - g(x) nên hàm số này là hàm số lẻ .

+ xét phương án C: y=h( x) = 2015+ cosx+ sin2018x

Tập xác lập D=R.

Ta có: h(-x)= 2015+ cos( -x)+ sin²⁰¹⁸ (-x)

Hay h(-x)=2015+cosx+ [ (-sinx)2018]=2015+ cosx + sin²⁰¹⁸x

⇒ h(x)= h(-x) nên hàm số này là hàm số chẵn.

+ Xét phương án D: y= k(x)= tan²⁰¹⁷x + sin²⁰¹⁸x

Hàm số xác đinh Khi x ≠ π/2+kπ

Ta có; k( -x )= tan²⁰¹⁷(-x)+ sin²⁰¹⁸ (-x)= [tan(-x)]²⁰¹⁷+[ sin( -x)]²⁰¹⁸

Hay k( -x ) = -tan²⁰¹⁷x +sin²⁰¹⁸ x

⇒ (k( x) ≠ k(-x)và k(-x) ≠ -k(x) nên hàm số vẫn mang lại ko chẵn ko lẻ.

Ví dụ 12: Cho hàm số , với n ∈ Z. Xét những biểu thức sau:

1, Hàm số vẫn mang lại xác lập bên trên .

2, Đồ thị hàm số vẫn mang lại sở hữu trục đối xứng.

3, Hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn.

4, Đồ thị hàm số vẫn mang lại sở hữu tâm đối xứng.

5, Hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số lẻ.

6, Hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số ko chẵn ko lẻ.

Số tuyên bố đúng trong những sáu tuyên bố bên trên là

A.1

B.2

C.3

D.4

Lời giải:

Chọn B

Hàm số vẫn xác lập Khi cosx≠ 0 < ⇒ x≠ π/2+kπ, k ∈ Z Vậy tuyên bố 1 sai.

Ở trên đây tao cần thiết chú ý: những tuyên bố 2; 3; 4; 5; 6 nhằm xác lập tính đích thị sai tao chỉ việc chuồn xét tính chẵn lẻ của hàm số vẫn mang lại.

Ta sở hữu tập dượt xác lập của hàm số bên trên là D=R\{π/2+kπ,k ∈ Z} là tập dượt đối xứng.

Vậy hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn.

Suy rời khỏi đồ vật thị hàm số đối xứng qua quýt trục Oy. Vậy chỉ mất tuyên bố 2 và 3 là tuyên bố đích thị. Từ trên đây tao lựa chọn B,

Ví dụ 13: Cho hàm số f(x)=|x|sinx Phát biểu này sau đó là đích thị về hàm số vẫn cho?

A. Hàm số vẫn mang lại sở hữu tập dượt xác lập D=R\{0} .

B. Đồ thị hàm số vẫn mang lại sở hữu tâm đối xứng.

C. Đồ thị hàm số vẫn mang lại sở hữu trục xứng.

D. Hàm số sở hữu tập dượt độ quý hiếm là [-1;1]

Lời giải:

Chọn B

+ Hàm số vẫn mang lại xác lập bên trên tập dượt D=R nên tao loại A

+Tiếp theo đuổi nhằm xét tính đối xứng của đồ vật thị hàm số tao xét tính chẵn lẻ của hàm số vẫn mang lại.

Ta có: f(-x)=|-x|sin(-x)=-|x|sinx=-f(x)

Suy rời khỏi hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số lẻ.

Vậy đồ vật thị hàm số sở hữu tâm đối xứng là gốc tọa chừng O. Vậy tao lựa chọn đáp án B

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1:Cho hàm số f( x) = sin2x và g(x)= tan²x. Chọn mệnh đề đích thị.

A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

C. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.

D. f( x) và g(x) đều là hàm số lẻ.

Lời giải:

Chọn B

+ Xét hàm số f(x) = sin2x.

TXĐ:D=R . Do đó: ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .

Ta có:f(-x) = sin(-2x)=-sin2x=-f(x) ⇒ f(x) là hàm số lẻ.

+ Xét hàm số g(x)= tan²x .

TXĐ:D=R\{π/2+kπ,k ∈ Z } . Do cơ ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D .

Ta sở hữu g(-x)= tan²(-x)=(-tanx)²=tanx²=g(x) ⇒ g(x) là hàm số chẵn.

Câu 2:Hàm số này sau đó là hàm số lẻ?

A.y=-2cosx .

B.y=-2sinx .

C.y=-2sinx²+2 .

D.y=-2cosx+2 .

Lời giải:

Chọn B

Các hàm số ở cả tứ phương án sở hữu tập dượt xác lập D= R. Nên với từng x ∈ R thì-x ∈ R

+ Xét phương án A: Ta sở hữu -2cos(-x)=-2cosx

⇒ hàm số y= - 2cosx là hàm số chẵn.

+ Xét phương án B: Ta có:-2sin(-x)=-2(-sinx)=2sinx=-f(x)

⇒ hàm số y= - 2sinx là hàm số lẻ. Vậy tao lựa chọn B .

Câu 3:Hãy chỉ ra rằng hàm số này là hàm số lẻ:

A.y=√(sinx) .

B.y=sin²x .

C.y=cotx/cosx .

D.y=tanx/sinx .

Lời giải:

Chọn C

+ Xét phương án A:

bởi Khi sinx > 0 thì sin(-x)=-sinx <0 , bởi vậy √(-sinx) ko tồn bên trên, tao loại A.

+ Xét phương án B: Tập xác lập D=R là tập dượt đối xứng.

Ta sở hữu f(-x)= sin²( - x)= [sin(-x)]² = [- sinx]²= sin2x

⇒ f( x)= f( -x) nên hàm số ở phương án B là hàm số chẵn

+ xét phương án C.

Điều khiếu nại xác đinh :(sinx ≠ 0 vấp cosx ≠ 0 ⇒ sin²x ≠ 0 nên x ≠ kπ/2

Với từng x thỏa mãn ĐK xác lập thì –x cũng vừa lòng ĐK

Ta có: f(-x)= (cot⁡(-x))/(cos⁡(-x))= (-cot⁡x)/cosx và-f(x)=(-cot⁡x)/cosx

⇒ f( -x)= - f(x) nên hàm số này là hàm số lẻ.

⇒ Chọn C.

Câu 4:Hàm số y=tan2x/sin³x sở hữu đặc thù này sau đây?

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Hàm ko chẵn ko lẻ.

D. Tập xác lập D=R .

Lời giải:

Chọn A

+ Ta loại D vì thế nhằm hàm số vẫn mang lại xác lập thì cos2x≠ 0 và sinx≠ 0 nên tập dượt xác lập của hàm số vẫn mang lại ko thể là .

+ Ta có: f(-x)= tan⁡(-2x)/(sin³ (-x))= (-tan⁡2x)/(-sin³ x)= tan2x/(sin³ x)

⇒ f(x)=f(-x) nên hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn

Câu 5:Câu 5:Hãy chỉ ra rằng hàm số không tồn tại tính chẵn lẻ

A.y=sinx+tanx .

B.y=tanx+1/sinx .

C.y=√2sin(x-π/4) .

D.y=cos⁴- sin⁴ .

Lời giải:

Chọn C.

Ta xét những phương án:

+Phương án A: Tập xác lập : D=R\{π/2+kπ}

Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D

Ta có: f(-x) = sin(-x) + tan ( -x) = - sinx- tan x

Và - f(x)= -sin x – tanx

⇒ f(-x) = - f( x) nên hàm số y= sinx+tanx là hàm số lẻ.

+ Phương án B.

Điều khiếu nại xác định: (sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0 ⇒ sin2x ≠ 0 nên x ≠ (k π)/2

Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D

Ta có: g(-x)= tan⁡( -x)+ 1/sin⁡( -x) =-tanx- 1/sinx=-g(x)

⇒ Hàm số này là hàm số lẻ.

+ Phương án C: y= √2 sin⁡( x- π/4)= sinx- cosx

Hàm số này còn có tập dượt xác lập D= R.

Ta có: h(-x)= sin( - x) – cos(-x)= - sinx- cosx

Và – h(x)= - sinx+ cosx

⇒ (h(x) ≠ h(-x) và( -x) ≠ -h(x) ⇒ Hàm số này sẽ không là hàm số chẵn; cũng ko là hàm số lẻ.

⇒ C đích thị

Câu 6:Xét nhị mệnh đề:

(I)Hàm số y= f( x) = tanx + cosx là hàm số lẻ

(II) Hàm số y= g(x)= tanx+ sinx là hàm số lẻ

Trong nhị mệnh đề bên trên, mệnh đề này đúng?

A. Chỉ (I) đích thị.

B. Chỉ (II) đích thị.

C. Cả nhị đích thị.

D. Cả nhị sai.

Lời giải:

Chọn B

- Xét hàm số y= f(x)= tanx+ cosx

Ta có: f(-x) = tan (-x)+ cos( -x)= - tanx + cosx

Và – f(x)= - tanx- cosx

⇒ (f( x) ≠ f(-x)và f( -x) ≠ -f( x)

Suy rời khỏi hàm số ở (I) ko cần hàm số chẵn cũng ko cần hàm số lẻ.

- Xét hàm số y= g( x) = tanx + sinx

Ta có: g(-x)= tan (-x)+ sin (-x) = - tan x- sinx = - (tan x+ sinx)

⇒ g(-x)= - g(x) nên hàm số y= tanx + sinx là hàm số lẻ.

Vậy chỉ mất mệnh đề ( II) đích thị.

Câu 7:Hàm số y=10- 2sin²x là:

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Hàm ko chẵn ko lẻ.

D. Hàm số ko tuần trả.

Lời giải:

Chọn A

Tập xác lập của hàm số D=R

Ta có: f(-x)= 10 – 2sin²( -x)= 10- 2.[ sin( -x)]² =10- 2.sin²x

⇒ f(x)= f(-x) nên hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn.

Câu 8:Cho những hàm số tại đây

(I)y=|sinx| .

(II)y=x²sinx .

(III)y=x/cosx .

(IV)y=x+sinx .

Hỏi sở hữu từng nào hàm số là hàm lẻ?

A. 1    B. 2    C.3    D. 4

Lời giải:

Chọn C

Ta xét những phương án:

+Phương án A:

Hàm số sở hữu tập dượt xác lập D=R.

Ta sở hữu f(-x) = |sin⁡(-x) |= |-sinx|=|sinx|

⇒ f( x)= f( -x) nên hàm số này là hàm số chẵn.

+Phương án B

Hàm số sở hữu tập dượt xác lập D=R.

Ta có: g(-x)= (-x)2.sin(-x) = x2.(-sinx) = - x2.sinx

⇒ g( -x)= -g(x) nên hàm số y= x2.sinx là hàm số lẻ.

+Phương án C:

Hàm số sở hữu tập dượt xác định: D=R\{π/2+kπ}

Ta có: h(-x) = (- x)/cos⁡( -x) = (- x)/cosx

⇒ h( -x) = - h(x) nên hàm số này là hàm số lẻ.

+ Phương án D.

Hàm số sở hữu tâp xác lập D= R

Ta có: k(-x)= -x+ sin(-x) = - x- sin x=- ( x+ sinx)

Suy ra: k( -x)=- k(x) nên hàm số này là hàm số lẻ/

⇒ Vậy sở hữu phụ vương hàm số lẻ.

Câu 9:Trong những hàm số sau, hàm số này sở hữu đồ vật thị đối xứng qua quýt trục tung?

A.y=sinx.cos2x .

B.y=sin³x.cos(x-π/2) .

C.y=tanx/(tan²+1) .

D.y=cosx.sin³x .

Lời giải:

Chọn B

+Hàm số lẻ thì đồ vật thị đối xứng cùng nhau qua quýt gốc tọa chừng.

Hàm số chẵn nhận trục tung thực hiện trục đối xứng.Ta đi tìm kiếm hàm số chẵn

+ Xét phương án A

Tập xác lập D= R.

Ta có: f(-x)= sin( -x). cos(-2x) = -sinx.cos2x

⇒ f(-x) = - f(x) nên hàm số này là hàm số lẻ (loại).

+ Xét phương án B

ta sở hữu y=sin³x.cos(x-π/2)=sin³x.sinx=sin⁴x

Tập xác lập D= R.

Ta sở hữu g(-x) = sin⁴ (-x)= [ sin(-x)]⁴ = [-sinx]⁴= sin⁴x

⇒ g(x)= g(-x) nên hàm số này là hàm số chẵn ( thỏa mãn)

Câu 10:Trong những hàm số sau, hàm số này là hàm số lẻ?

A.y=1-sin²x

B.y=|cotx|.sin²x

C.y=x²tan2x-cotx .

D.y=1+|cotx+tanx| .

Lời giải:

Chọn C

+ Xét phương án A.

Tập xác lập D= R.

Ta có: f(- x)= 1-sin² (-x)=1-sin² x

⇒ Hàm số này là hàm số chẵn.

+ Xét phương án B:

Tập xác định: x ≠ kπ

Ta có: g(-x)=|cot⁡(-x)|.sin² ( -x)=|- cotx|.[sin⁡( -x)]²= |cotx|.sin² x

⇒ g(x)= g( - x) nên hàm số này là hàm số chẵn.

+ Xét phương án C:

Điều khiếu nại xác định:

Ta có: h(-x)= (-x)².tan (-2x) – cot( -x) = x².(-tan 2x)+ cot x= -².tan2x + cotx

⇒ h(-x)= - h(-x) nên hàm số này là hàm số lẻ.

Câu 11:Hàm số y= sinx. cos²x + tanx là:

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ

C. Vừa chẵn một vừa hai phải lẻ.

D. Không chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn B

Hàm số vẫn mang lại sở hữu tập dượt xác lập D= R\{π/2+kπ}, k ∈ Z .

Vậy với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D .

Ta sở hữu f(-x)= sin(-x). cos²(-x) + tan(-x)= -sinx. cos²x - tanx =-f(x) .

Vậy hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số lẻ.

Câu 12:Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=(1+sin²2x)/(1+cos3x) tao Tóm lại hàm số vẫn mang lại là:

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Vừa chẵn một vừa hai phải lẻ

D. Không chẵn ko lẻ

Lời giải:

Chọn A

Tập xác lập của hàm số là D= R\{(2k+1)π/3; k ∈ Z} là tập dượt đối xứng.

Ta sở hữu f(-x)=(1+sin²(-2x))/(1+cos(-3x))=(1+(sin(-2x))²)/(1+cos(-3x))=(1+sin² 2x)/(1+cos3x).

⇒ f(x)= f(-x)nên hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn.

Câu 13:Xét những mệnh đề sau:

I.Hàm số là hàm số lẻ.

II.Hàm số là hàm số chẵn.

III.Hàm số là hàm số lẻ.

Trong những mệnh đề bên trên, mệnh đề này đúng?

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C.(II) và (III).

D. Cả 3 Câu.

Lời giải:

Chọn C

+ Ta loại I bởi Khi sinx > 0 thì sin(-x) = -sinx <0 , bởi vậy √(-sinx) ko tồn bên trên.

+ Xét II. Hàm số xác lập khi: cosx ≥ 0

Do cosx =cos( - x) nên cos( - x) ≥ 0

Ta có: f (-x)= cos(-x). √(cos⁡( -x) )= cosx. √cosx

⇒ f(x)= f( -x ) nên hàm số này là hàm số chẵn. Nên II đích thị.

+ Với III: Hàm số xác lập Khi cosx ≥ 0

⇒ -π/2+k2π ≤ x ≤ π/2+k2π ;k ∈ Z .

Tập xác lập của hàm số là tập dượt đối xứng.

Do vậy, tao xét f(-x)= sin(-x).√(cos⁡( -x) )= -sinx.√(cosx.) =- f(x) .

⇒ Hàm số này là hàm số lẻ ⇒ III đích thị.

Vậy II và III đích thị

Câu 14:Hãy chỉ ra rằng hàm này là hàm số chẵn:

A.y=sin²⁰¹⁶x.cosx .

B.y=cotx/(tan²+1) .

C.y=sinx.cos6x .

D.y=cosx.sin³x .

Lời giải:

Chọn A

+ Xét phương án A: TXĐ: D=R .

Ta có; f( -x)= sin²⁰¹⁶ (-x). cos( -x)= sin²⁰¹⁶x. cosx

⇒ f(x)= f(-x) nên hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn.

⇒ lựa chọn A.

Các hàm số ở B, C, D đều là hàm số lẻ.

Câu 15:Khẳng lăm le này sau đó là sai?

A.y=|sinx| sở hữu đồ vật thị đối xứng qua quýt gốc tọa chừng.

B.y= cosx sở hữu đồ vật thị đối xứng qua quýt trục Oy.

C.y=|tanx| sở hữu đồ vật thị đối xứng qua quýt trục Oy.

D. y=cot x sở hữu đồ vật thị đối xứng qua quýt gốc tọa chừng.

Lời giải:

Chọn A

+Hàm số chẵn sở hữu đồ vật thị đối xứng cùng nhau qua quýt trục tung.

Hàm số lẻ sở hữu đồ vật thị đối xứng cùng nhau qua quýt trục gốc tọa chừng.

+ Hàm số y= |sinx| sở hữu tập dượt xác lập D= R

Và f(-x)= |sin⁡( -x)|= |- sinx|= |sinx|

⇒ f(-x)= f(x) nên hàm số này là hàm số chẵn.

⇒ Đồ thị của hàm số này nhận trục tung là trục đối xứng

⇒ A sai.

Câu 16:Tìm mệnh đề sai:

A. Hàm số y=x.sin³x là hàm chẵn.

B. Hàm số là hàm lẻ.

C. Hàm số là hàm chẵn.

D. Hàm số y=cos³x +sin³x là hàm số ko chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn B

+ Xét phương án A:

Hàm số sở hữu tập dượt xác địn D= R.

Ta có: f(-x)= -x.sin³(-x)= -x.[-sin³x]= x.sin³x

⇒ f( x)= f(-x) nên hàm số này là hàm số chẵn

vậy A đích thị.

+Xét phương án B: Tập xác lập D là tập dượt đối xứng.

Ta có:

⇒ f(x)=f(-x). Vậy hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số chẵn. Vậy B sai.

Câu 17:Cho hàm số

Hàm số bên trên là hàm số.

A. Hàm lẻ.

B. Hàm ko tuần trả.

C. Hàm chẵn.

D. Hàm ko chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn A

Ta có: - 1 ≤ cosx ≤ 1 với ∀ x ⇒ cosx+ 2 > 0

Do cơ ĐK xác lăm le của hàm số là:

vậy tập dượt xác lập của D là tập dượt đối xứng.

Vậy hàm số vẫn nghĩ rằng hàm số lẻ.

Câu 18:Cho nhị hàm số f(x)= và g(x)=sin√(1-x) . Kết luận này tại đây đích thị về tính chất chẵn lẻ của nhị hàm số này?

A. Hai hàm số f(x); g(x) là nhị hàm số lẻ.

B. Hàm số f(x) là hàm số chẵn; hàm số g(x) là hàm số lẻ.

C. Hàm số f(x) là hàm số lẻ; hàm số g(x) là hàm số ko chẵn ko lẻ.

D. Cả nhị hàm số f(x); g(x) đều là hàm số ko chẵn ko lẻ.

Lời giải:

Chọn D

+ Xét hàm số f(x)=

sở hữu tập dượt xác lập là D=R\{3} .

Ta sở hữu x=-3 ∈ D tuy nhiên -x=3 ko nằm trong D nên D không tồn tại tính đối xứng.

Do cơ tao sở hữu Tóm lại hàm số f(x) ko chẵn ko lẻ.

+ Xét hàm số g(x)=sin√(1-x) sở hữu tập dượt xác lập là D'=( -∞1].

Dễ thấy D’ ko cần là tập dượt đối xứng nên tao Tóm lại hàm số g(x) ko chẵn ko lẻ.

Vậy cả nhị hàm số vẫn nghĩ rằng ko chẵn; ko lẻ.

Câu 19:Xét tính chẵn lẻ của hàm số f(x)=sin²⁰⁰⁷ x+cosnx, với n ∈ Z :

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số lẻ.

C. Không chẵn ko lẻ.

D. Vừa chẵn một vừa hai phải lẻ.

Lời giải:

Chọn C

Hàm số sở hữu tập dượt xác lập D=R .

Ta sở hữu f(-x)= sin²⁰⁰⁷(-x)+cos(-nx)=-sin²⁰⁰⁷ x+cosnx ≠ ±f(x).

Vậy hàm số vẫn mang lại ko chẵn ko lẻ.