Đường trung bình của tam giác (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức.

Với tóm lược lý thuyết Toán 8 Bài 16: Đường tầm của tam giác sách Kết nối trí thức hoặc nhất, cụ thể sẽ canh ty học viên lớp 8 nắm rõ kỹ năng và kiến thức trọng tâm, ôn luyện nhằm học tập đảm bảo chất lượng môn Toán 8.

Đường tầm của tam giác (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Quảng cáo

Lý thuyết Đường tầm của tam giác

1. Định nghĩa đường trung bình của tam giác

Đường tầm của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh của tam giác.

Ví dụ: Chỉ đi ra những lối tầm nhập tam giác sau với D, E, F theo lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB.

Hướng dẫn giải

Các lối tầm của ∆ABC là DE, DF, EF.

2. Tính hóa học đường trung bình của tam giác

2.1. Tính hóa học đường trung bình của tam giác

Quảng cáo

Định lí: Đường tầm của tam giác tuy vậy song với cạnh loại phụ vương và bởi vì nửa cạnh cơ.

2.2. Chứng minh toan lí

Gọi M là trung điểm của BC.

Quảng cáo

Tam giác ABC sở hữu $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$ , suy đi ra DE // BC (định lí Thalès đảo).

Tương tự động tao minh chứng được EM // AB.

Tứ giác DEMB sở hữu DE //BM và EM // DB nên tứ giác DEMB là hình bình hành (dấu hiệu phân biệt hình bình hành), suy đi ra DE = BM = $\frac{1}{2}BC$ .

Vậy DE // BC; DE = $\frac{1}{2}BC$ .

Chú ý: Trong một tam giác, nếu như một đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm của một cạnh và tuy vậy song với cạnh loại nhị thì nó trải qua trung điểm của cạnh loại phụ vương.

Ví dụ: Cho tam giác ABC với D, E theo lần lượt là trung điểm của AB, AC. lõi BC = 8 centimet. Tính DE.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Ta sở hữu tam giác ABC sở hữu D, E theo lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Do cơ, DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra: DE = $\frac{1}{2}BC$  = $\frac{1}{2}.8$  = 4 (cm).

Vậy DE = 4 centimet.

Bài tập luyện Đường tầm của tam giác

Bài 1: Tính chừng lâu năm đoạn AE, biết DE // BC và AC = 8 centimet.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, tao có: D là trung điểm AB và DE // BC

⇒ E là trung điểm của AC.

Suy ra: AE = $\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 8=4cm$ .

Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm trong cạnh AC sao mang lại AD = $\frac{1}{2}$  DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là phó điểm của BD và AM. Chứng minh: AI = IM.

Hướng dẫn giải

Gọi E là trung điểm của DC.

Trong ΔBDC, tao có:

M là trung điểm của BC (giả thiết).

E là trung điểm của CD (ta gọi).

Nên ME là lối tầm của ∆BCD.

⇒ ME // BD (tính hóa học lối tầm tam giác).

Suy ra: DI // ME.

Lại có: AD = $\frac{1}{2}$  DC (giả thiết).

DE = $\frac{1}{2}$ DC (vì E là trung điểm của DC).

Suy đi ra AD = DE nên D là trung điểm của AE.

Xét tam giác AME sở hữu D là trung điểm của AE và DI // ME (cmt).

Suy đi ra I là trung điểm của AM (tính hóa học đường trung bình của tam giác)

Vậy AI = IM.

Bài 3: Cho tam giác ABC, lối trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là phó điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Tính tỉ số $\frac{AE}{EC}$ .

Hướng dẫn giải

Xét ∆BEC có:

M là trung điểm của BC;

F là trung điểm của EC.

Do cơ, MF là lối tầm của ∆BEC.

Suy đi ra MF // BE.

Xét ∆AMF có:

D là trung điểm của AM;

DE // MF (do MF // BE).

Do cơ, DE là lối tầm của ∆AMF.

Suy đi ra E là trung điểm của AF nên AE = EF.

Mà EF = FC = $\frac{1}{2}$ EC (do F là trung điểm của EC)

Do vậy, AE = EF = FC = $\frac{1}{2}$ EC.

Suy đi ra $\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}$ .

Học đảm bảo chất lượng Đường tầm của tam giác

Các bài học kinh nghiệm nhằm học tập đảm bảo chất lượng Đường tầm của tam giác Toán lớp 8 hoặc khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 16: Đường tầm của tam giác

Xem tăng tóm lược lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối trí thức hoặc khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 17: Tính hóa học lối phân giác của tam giác

• Tổng phải chăng thuyết Toán 8 Chương 4

• Lý thuyết Toán 8 Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

• Lý thuyết Toán 8 Bài 19: Biểu thao diễn tài liệu bởi vì bảng, biểu đồ

• Lý thuyết Toán 8 Bài 20: Phân tích số liệu tổng hợp nhờ vào biểu đồ

Xem tăng những tư liệu học tập đảm bảo chất lượng lớp 8 hoặc khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối trí thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời tạo ra (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)