Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón (cực hay).

Bài ghi chép Tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón.

Tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón (cực hay)

Bài giảng: Tất tần tật về Mặt nón - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho hình nón (H) đem nửa đường kính đàng tròn xoe lòng là R và chừng lâu năm đàng sinh là l.

+ Diện tích xung xung quanh của hình nón vị nửa tích số của chừng lâu năm đàng tròn xoe lòng và chừng lâu năm đàng sinh:
S_xq = πR.l

+ Diện tích toàn phần của hình nón vị tổng diện tích S xung xung quanh và ăn mặc đáy:
S_tp = πR.l + πR²

+ Thể tích khối nón vị một trong những phần tía tích số diện tích S hình trụ lòng và chiều cao:

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình nón tròn xoe xoay đem đỉnh là S; O là tâm của đàng tròn xoe lòng, đàng sinh vị a√2 và góc giữa đàng sinh và mặt mày phẳng lặng lòng vị 60⁰.Tính diện tích S xung xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón thứu tự là?

Hướng dẫn giải:

Gọi A là một trong điểm nằm trong đàng tròn xoe lòng hình nón.

Theo giải thiết tớ đem đàng sinh SA = a√2 và góc thân thiện đàng sinh và mặt mày phẳng lặng lòng là
= 60⁰ .

Trong tam giác vuôn SAO, tớ có:

Diện tích xung xung quanh hình nón là:
S_xq = πRl = π. .a√2 = πR²

Thể tích của khối nón tròn xoe xoay
(đvtt)

Chọn A

Quảng cáo

Ví dụ 2. Một hình nón đem 2 lần bán kính lòng là 2a√3 , góc ở đỉnh là 120⁰. Tính thể tích của khối nón bại liệt theo dõi a.

A.    B. πa³    C.    D. 2πa³

Hướng dẫn giải:

Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm lòng, A là một trong điểm nằm trong đàng tròn xoe lòng.

Theo fake thiết dễ dàng suy rời khỏi đàng tròn xoe lòng đem nửa đường kính là:

Do góc ở đỉnh là 120⁰ nên

Xét tam giác SAO vuông bên trên O, tớ có:
SO = = a

Do bại liệt độ cao hình nón là h = SO= a.

Vậy thể tích khối nón là
V = πr²h = π.3a².a = πa³

Chọn B.

Ví dụ 3. Một hình nón đem đàng sinh vị 2a và diện tích S xung xung quanh vị 2πa² . Thể tích khối nón là:

A.    B.    C. 2πa³    D. √2πa³

Hướng dẫn giải:

Ta có tính lâu năm đàng sinh là l = 2a .

Do diện tích S xung xung quanh là 2πa² nên :

S_xq = π.R.l = 2πa² ⇒ R = = a

Chiều cao của hình nón là:
h = = √3a

Thể tích của khối nón là
V = πR²h = π.a².√3 =

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Cắt hình nón (N) vị một phía phẳng lặng trải qua trục của hình nón được tiết diện là một trong tam giác vuông cân nặng đem diện tích S vị 3a2. Diện tích xung xung quanh của (N) là:

A. 6πa²    B. √2πa²    C. 6√2πa²    D. 3√2πa²

Hướng dẫn giải:

Do hạn chế hình nón (N) vị một phía phẳng lặng trải qua trục của hình nón nên tiết diện qua chuyện trục là mặt mày phẳng lặng (SAB) – với AB là 2 lần bán kính của đàng tròn xoe lòng.

Theo fake thiết tam giác SAB là tam giác vuông cân nặng bên trên S và đem diện tích S 3a² nên

S_ABC = SA² = 3a² ⇒ SA = √6a

Khi bại liệt, chừng lâu năm đàng sinh của hình nón là

l = SA = √6a

Do tam giác SAB là tam giác vuông cân nặng bên trên S nên
AB = SA.√2 = √6a.√2 = 2√3a

Suy rời khỏi, đàng cao của hình nón là:

h = SO = AB/2 = √3a

Bán kính đàng tròn xoe lòng là R = AB/2 = a√3 .

Diện tích xung xung quanh của (N) là:

S_xq = π.R.l = π.a√3.a.√6 = 3√2πa²

Chọn D

Ví dụ 5. Cho hình trụ đem nửa đường kính vị 6. Cắt quăng quật 1/4 hình trụ thân thiện nhì nửa đường kính OA và OB, rồi ghép nhì nửa đường kính này lại sao cho tới tạo hình một hình nón ( hình vẽ ). Tính thể tích khối nón tương ứng

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình trụ đem nửa đường kính vị R = 6 là: S_tron = πR² = π6² = 36π

Cắt quăng quật 1/4 hình trụ thì diện tích S sót lại đó là diện tích S xung xung quanh của nón. Đường sinh của nón là nửa đường kính đàng tròn: l = R = 6

Diện tích xung xung quanh của nón là:
S_xq = S_tron = .36π = 27π (1)

Lại có: S_xq = π.r.l = π.r.6 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: π.r.6 = 27π ⇒ r =

Khi bại liệt, đàng cao hình nón là:

Thể tích khối nón ứng là:

Chọn A.

Xem tăng những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 12 đem nhập đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Phương pháp xác lập mặt mày cầu (cực hay)
• Phương pháp tính diện tích S mặt mày cầu, thể tích khối cầu (cực hay)
• Phương pháp xác lập mặt mày cầu nội tiếp, nước ngoài tiếp hình chóp (cực hay)
• Phương pháp xác lập mặt mày cầu nội tiếp, nước ngoài tiếp lăng trụ (cực hay)
• Cách giải dạng bài xích tập luyện tiết diện của hình nón (cực hay)
• Dạng bài xích tập luyện về hình nón tròn xoe xoay (cực hoặc, đem điều giải)
• Cách tính diện tích S hình trụ, thể tích khối trụ (cực hay)
• Dạng bài xích tập luyện về hình trụ, mặt mày trụ (cực hoặc, đem điều giải)
• Dạng bài xích tập luyện hình trụ nội tiếp, nước ngoài tiếp hình cầu, nón, lập phương (cực hay)

mat-non-mat-tru-mat-cau.jsp