Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Bài viết lách Vị trí kha khá của đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lì với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Vị trí kha khá của đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lì.

Vị trí kha khá của đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng

Bài giảng: Các dạng bài xích về địa điểm kha khá của hai tuyến đường trực tiếp, đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lì - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho đường thẳng liền mạch d trải qua M_0 (x_0,y_0,z_0 ) và với vectơ chỉ phương , mang lại mặt mũi phẳng lì (P) với phương trình tổng quát mắng là: Ax + By + Cz + D = 0

Gọi là vectơ pháp tuyến của (P). Để xét địa điểm kha khá thân thích đường thẳng liền mạch d và mặt mũi phẳng lì (P) tao với cơ hội sau:

Cách 1:

Xét tích vô phía n→.u→ và thay cho tọa phỏng điểm M_0 nhập phương trình của (P) nhằm đánh giá, tao với những tình huống sau:

- n→.u→ ≠ 0⇔d tách (P)

-n→=ku→⇔d vuông góc với (P)

Cách 2:

Viết phương trình thông số của đường thẳng liền mạch d:

Thay x, hắn, z ở phương trình thông số bên trên nhập phương trình tổng quát mắng của mặt mũi phẳng lì (P): Ax + By + Cz + D = 0 tao được:

A_(x0+ta)+B_(y0+tb)+C_(z0+tc) +D=0 hoặc mt+n=0 (1)

Xét số nghiệm t của phương trình (1) tao với những tình huống sau:

- (1) vô nghiệm ⇔d tuy vậy song với (P)

- (1) với cùng một nghiệm t = t_0 ⇔d tách (P) bên trên điểm M₀(x₀+t₀a;y₀+t₀b;z₀+t₀c)

- (1) với vô số nghiệm ⇔d nằm trong (P)

- (A; B; C) = k (a; b; c) ⇔d vuông góc với (P)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ: 1

Xét địa điểm kha khá của đường thẳng liền mạch với mặt mũi phẳng lì sau: (P): x + hắn + z + 2 = 0

A. Cắt nhau

B. (P) chứa chấp d

C. Song tuy vậy

D. Vuông góc

Quảng cáo

Lời giải:

Đường trực tiếp d trải qua M_0(1; 2; 3) và với vectơ chỉ phương

Mặt phẳng lì (P) với vectơ pháp tuyến là:

Ta có: n→.u→=2+4+1=7 ≠ 0.

Vậy d tách (P).

Chọn A.

Ví dụ: 2

Xét địa điểm kha khá của đường thẳng liền mạch với mặt mũi phẳng lì (P): x+ 2z – 7 = 0?

A. Cắt nhau

B. tuy vậy song

C. (P) chứa chấp d

D.Vuông góc

Lời giải:

+ đường thẳng liền mạch d đíqua điểm A( 1; 0; -1) và với vecto chỉ phương

+ Mặt phẳng lì ( P) với vecto pháp tuyến

=> n→.u→ = 2. 1+ 0.1- 1.2= 0 và điểm A ko nằm trong mặt mũi phẳng lì (P)

=> đường thẳng liền mạch d tuy vậy song với mặt mũi phẳng lì (P)

Chọn B.

Ví dụ: 3

Cho đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lì (P): x + 2y + z – 1 = 0. Tìm mệnh đề đích ?

A. d tách (P) bên trên điểm với hoành phỏng 7/3

B.d tách (P) bên trên điểm với tung phỏng (-2)/3

C. d và (P) không tồn tại điểm công cộng .

D. Tất cả sai.

Lời giải:

Phương trình thông số của d là:

Thay x, hắn, z nhập phương trình tổng quát mắng của (P) tao có:

(1+ 2t) + 2 (-1+t) + (-t) – 1 = 0 (1)

⇔ 3t = 2 nên t = 2/3

Phương trình (1) có một nghiệm t = 2/3. Vậy d tách (P) bên trên điểm:

Chọn A.

Ví dụ: 4

Xét địa điểm kha khá của đường thẳng liền mạch d với mặt mũi phẳng lì (P) biết và (P): x + z + 5 = 0?

A. Cắt nhau

B. (P) chứa chấp d

C. Vuông góc

D. Song song

Lời giải:

Thay x, hắn, z nhập phương trình thông số của đường thẳng liền mạch d nhập phương trình tổng quát mắng của mặt mũi phẳng lì (P) tao được:

( 2-t) + (2+t) + 5 = 0 ⇔ 0t + 9 = 0 ⇔ 0.t= -9

=> Phương trình vô nghiệm .

Vậy d // (P).

Ví dụ: 5

Xét địa điểm kha khá của lối trực tiếp và mặt mũi phẳng lì (P): x + hắn + z – 6 = 0

A. (P) chứa chấp d

B. Cắt nhau

C. Song tuy vậy

D. Vuông góc

Lời giải:

Thay x, hắn, z nhập phương trình thông số của đường thẳng liền mạch d nhập phương trình tổng quát mắng của mặt mũi phẳng lì (P) tao được:

(3-t) + (2-t) + (1+2t) – 6 = 0 hoặc 0t = 0

Phương trình luôn luôn vừa lòng với từng t.

Vậy (P) chứa chấp d.

Chọn A.

Ví dụ: 6

Trong không khí Oxyz, mang lại mặt mũi phẳng lì (P): x- 2y+ 3z – 4= 0 và đường thẳng liền mạch . Với độ quý hiếm này của m thì phú điểm của đường thẳng liền mạch d và mặt mũi phẳng lì (P) nằm trong mặt mũi phẳng lì (Oyz) .

A. m= 2

B. m= -1

C.m= 1

D.m= 3

Lời giải:

Ta có: d∩(P)=A( x; y; z) .

A nằm trong mặt mũi phẳng lì (Oyz) nên x= 0 => A( 0; y;z)

Lại có; A nằm trong ( P) nên: 0- 2y+ 3z- 4= 0 ⇔

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ: 7

Trong không khí Oxyz, mang lại mặt mũi phẳng lì (P): 2x+ my – 3z + m- 2= 0 và đường thẳng liền mạch . Với độ quý hiếm này của m thì d tách (P)

A.

B. m= 1

C.

D.

Lời giải:

Mặt phẳng lì (P) với vecto pháp tuyến

Đường trực tiếp d với vecto chỉ phương

Đường trực tiếp d tách (P) ⇔ n→.u→ ≠ 0 ⇔ 2.4+ m.(-1)– 3.3 ≠ 0 hoặc -m-1 ≠ 0 nên m ≠ -1

Chọn D

Ví dụ: 8

Trong không khí Oxyz, mang lại đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lì (P): m²x- 2my + (6-3m)z- 5= 0. Tìm m nhằm d// (P)

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Ta với đường thẳng liền mạch d trải qua M( 2; -3; 1) và với vecto chỉ phương

Mặt phẳng lì (P) với vecto pháp tuyến

Để d tuy vậy song với (P) thì m₂x- 2my + (6-3m)z- 5= 0.

Chọn A.

Ví dụ: 9

Trong không khí với hệ tọa phỏng Oxyz, mang lại đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lì (P): 2x+ y- z+ 3= 0. Xác định vị trị của m;n sao mang lại (P) chứa chấp d?

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

+ Đường trực tiếp d trải qua A( 2; n; 1) và với vecto chỉ phương

+ Mặt phẳng lì (P) với vecto pháp tuyến

+ Để mặt mũi phẳng lì (P) chứa chấp d Khi và chỉ khi:

Chọn A.

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1:

Trong không khí Oxyz, mang lại mặt mũi phẳng lì (P): 3x- 3y + 2z- 5= 0 và lối thẳng . Trong những mệnh đề sau, mệnh đề này đúng?

A. d //(P)

B. d ⊂ (P)

C. d tách (P).

D. d ⊥ (P) .

Lời giải:

Mặt phẳng lì (P) với vecto pháp tuyến

Ta với

Chọn đáp án A.

Quảng cáo

Câu 2:

Trong không khí Oxyz, mang lại mặt mũi phẳng lì (P): x+y+ z- 4= 0 và lối thẳng . Số phú điểm của đường thẳng liền mạch d và mặt mũi phẳng lì (P) là:

A. Vô số.

B.1.

C. Không với.

D. 2.

Lời giải:

Mặt phẳng lì (P) với vecto pháp tuyến

trải qua A( 1; 1; 2) với vecto chỉ phương

=> n→.u→ = 1.1 + 1.2+ 1.(-3) = 0 và điểm A nằm trong (P) ( vì thế 1+ 1+ 2- 4= 0)

=> Mặt phẳng lì (P) chứa chấp d nên bọn chúng với vô số điểm công cộng.

Chọn A.

Câu 3:

Cho đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lì (P): mx- 4y+ 2z – 2= 0. Tìm độ quý hiếm của m nhằm đường thẳng liền mạch d phía trên mặt mũi phẳng lì (P)

A.m= 10

B. m= 9

C. m= -8

D. m= 8

Lời giải:

Đường trực tiếp d trải qua A(0; -1; -1) và nhận vecto thực hiện vecto chỉ phương

Mặt phẳng lì (P) với vecto pháp tuyến

Để đường thẳng liền mạch d phía trên mặt mũi phẳng lì (P) Khi và chỉ khi:

Chọn D.

Câu 4:

Trong không khí với hệ tọa phỏng Oxyz, mang lại đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lì (P): 2x+ 2y – z- 5= 0. Khi ê d tách (P) bên trên điểm I(a; b;c). Tìm độ quý hiếm M= a+ b+ c?

A.M= 2

B. M= -2

C. M= -4

D. M=4

Lời giải:

Phương trình đường thẳng liền mạch d dạng tham lam số:

Tọa phỏng phú điểm I của d và mặt mũi phẳng lì (P) là nghiệm của hệ:

Thay ( 1); (2); (3) nhập (4) tao được:

2( 1+ t) + 2t – ( -1+ 2t) – 5= 0

⇔ 2+ 2t+ 2t + 1- 2t – 5= 0

⇔ 2t – 2= 0 nên t= 1

=> Tọa phỏng I( 2; 1; 1)

Suy rời khỏi M= a+ b+ c= 2+ 1+ 1= 4.

Chọn D.

Câu 5:

Trong không khí với hệ tọa phỏng Oxyz, mang lại đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lì (P): x+ y- z+ 1= 0. Xác định vị trị của m;n sao mang lại (P) tuy vậy song d?

A.m= - 4;n= -6.

B. m= 4;n ≠ 2.

C.m= 2;n∈R

D.m∈R;n= -3.

Lời giải:

+ Đường trực tiếp d trải qua A( 0; 1; n) và với vecto chỉ phương .

+ Mặt phẳng lì (P) với vecto pháp tuyến

+ Để mặt mũi phẳng lì (P) tuy vậy song d Khi và chỉ khi:

Chọn B.

Câu 6:

Trong không khí với hệ tọa phỏng Oxyz; mang lại đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lì (P): x- 2y- mz = 0. Tìm m nhằm đường thẳng liền mạch d tách mặt mũi phẳng lì (P)?

A. m= - 2

B. m ≠ -2

C. m ≠ 1

D. m= 1

Lời giải:

+ Giao điểm nếu như với của đường thẳng liền mạch d và mặt mũi phẳng lì (P) là nghiệm hệ phương trình

Thay(1) ; ( 2) ; (3) nhập (4) tao được:

- 1+ 2t- 2.2- m.2t= 0 ⇔ - 5+ 2t- 2mt= 0

⇔ 2t – 2mt= 5 ⇔ ( 2- 2m) t= 5 ( *)

+Nếu m= 1 thì (*) trở thành: 0t= 5 vô lí

=> Khi ê đường thẳng liền mạch d tuy vậy song mp (P). ( loại)

+ Nếu m ≠ 1 kể từ (*)=>

=> Đường trực tiếp tách mặt mũi phẳng lì.

Vậy nhằm đường thẳng liền mạch tách mặt mũi phẳng lì (P) thì m ≠ 1

Chọn C.

Câu 7:

Trong không khí với hệ tọa phỏng Oxyz; mang lại đường thẳng liền mạch ; mang lại tía điểm A( 1; 0;0); B( 0; 2; 0) và C(0; 0; 1). Xác tấp tểnh phú điểm của đường thẳng liền mạch d và mặt mũi phẳng lì (ABC)?

A.(1; 2;1)

B. ( -1; 0;2)

C. ( 0; 0; 1)

D. Đáp án khác

Lời giải:

+ Phương trình mặt mũi phẳng lì (ABC):

Phương trình thông số của đường thẳng liền mạch d:

Thay ( 1) nhập (*) tao được:

2.(-t) + ( - 2+ 2t) + 2( 1+ t)- 2= 0

⇔ - 2t – 2+ 2t+ 2+ 2t- 2= 0

⇔ 2t – 2= 0 ⇔ t= 1

=> x= - 1; y= 0; z= 2

Vậy đường thẳng liền mạch d tách mặt mũi phẳng lì (ABC) bên trên điểm M(-1; 0; 2)

Chọn B.

Câu 8:

Cho đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lì (P): x+ 2y- 3z+ 6= 0. Xác xác định trí kha khá thân thích đường thẳng liền mạch d và mặt mũi phẳng lì (P)?

A. Cắt nhau

B. Song tuy vậy

C. Vuông góc

D. Chưa Kết luận được

Lời giải:

+ Đường trực tiếp d trải qua A(m;0; n) và với vecto chỉ phương

+ Mặt phẳng lì (P) với vecto pháp tuyến

+ Ta có: u→.n→= - 1.1+ 2.2+ 2.(-3) = -3 ≠ 0 với từng m và n

=> Đường trực tiếp d luôn luôn tách mặt mũi phẳng lì (P) với từng độ quý hiếm của m và n.

Chọn A.

D. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Tìm k nhằm lối thẳng d là phú tuyến của 2 mặt mũi phẳng (P): 2kx + hắn – z + 1 = 0, (Q): x – ky + z – 1 = 0 nằm trong mặt mũi phẳng lì (Oyz).

Bài 2. Xét địa điểm kha khá của đường thẳng liền mạch (d): a và mặt mũi phẳng lì (P): x + 2y – 4z + 1 = 0.

Bài 3. Xét địa điểm kha khá của đường thẳng liền mạch (d): $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z}{3}$ và mặt mũi phẳng lì (P): 3x - 3y + 2z - 5 = 0.

Bài 4. Trong không khí Oxyz, mang lại mặt mũi phẳng lì (P): x - 2y + 3z – 4 = 0 và lối thẳng d: $\frac{x-m}{1}=\frac{y+2m}{3}=\frac{z}{2}$. Với độ quý hiếm này của m thì phú điểm của đường thẳng liền mạch d và mặt mũi phẳng lì (P) nằm trong mặt mũi phẳng lì (Oyz)?

Bài 5. Trong không khí Oxyz, mang lại mặt mũi phẳng lì (P): 2x + my – 3z + m – 2 = 0 và lối thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=2+4t\\ y=1-t\\ z=1+3t\end{array}\right.$.  Với độ quý hiếm này của m thì d tách (P)?

Bài giảng: Cách viết lách phương trình đường thẳng liền mạch cơ phiên bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm thắt những mục chính Toán lớp 12 với nhập đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Vị trí kha khá của đường thẳng liền mạch và mặt mũi cầu
• Hình chiếu của một điểm lên đường thẳng liền mạch, mặt mũi phẳng lì
• Khoảng cơ hội từ một điểm đến lựa chọn 1 lối thẳng; Khoảng cơ hội thân thích 2 đường thẳng liền mạch chéo cánh nhau
• Viết phương trình đường thẳng liền mạch tương quan cho tới khoảng cách
• Góc thân thích hai tuyến đường thẳng; Góc thân thích đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng lì

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp

---