Cách tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn cực hay.

Bài viết lách Cách tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Cách tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn.

Cách tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn vô cùng hay

A. Phương pháp giải và Ví dụ

Quảng cáo

Tổng của CSN lùi vô hạn

Cấp số nhân vô hạn u₁, u₂, u₃,..u_n,..sở hữu công bội q, với |q| < 1 gọi là cung cấp số nhân lùi vô hạn.

Tổng S của cung cấp số nhân cơ là:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm tổng của cung cấp số nhân vô hạn sau:

Hướng dẫn:

Đây là tổng của cung cấp số nhân vô hạn có

nên tổng là

Bài 2: Tìm tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) biết u_n = 1/(3ⁿ)

Hướng dẫn:

Vì

Quảng cáo

Bài 3: Tìm tổng của cung cấp số nhân vô hạn:

Hướng dẫn:

Vì những số của tổng lập trở nên cung cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 1, q = -1/2

Vậy

Bài 4: Tìm số hạng tổng quát lác của cung cấp số nhân lùi vô hạn sở hữu tổng vì thế 3 và công bội q = 2/3

Hướng dẫn:

Bài 5: Tìm tổng của mặt hàng số sau:

Hướng dẫn:

Vì vậy những số của tổng lập trở nên cung cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = -1, q = -1/10

Vậy

Bài 6: Tổng của một cung cấp số nhân lùi vô hạn là 5/3 tổng tía số hạng thứ nhất của chính nó là 39/25. Tìm số hạng đầu và công bội của cung cấp số cơ.

Hướng dẫn:

Ta có

Quảng cáo

Bài 7: Cho mặt hàng số (u_n) với . Tính tổng của mặt hàng u_n

Hướng dẫn:

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = một nửa và q = (-1)/2.

B. Bài tập luyện vận dụng

Bài 1: Tổng của cung cấp số nhân vô hạn: là:

Lời giải:

Đáp án: B

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = (-1)/2 và q = (-1)/2.

Chọn đáp án B

Bài 2: Tổng của cung cấp số nhân vô hạn: là:

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = 1/3 và q = (-1)/3.

Chọn đáp án A

Bài 3: Tổng của cung cấp số nhân vô hạn là:

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = 2 và q = (-1)/2.

Chọn đáp án A

Quảng cáo

Bài 4: Tổng của cung cấp số nhân vô hạn là:

Lời giải:

Đáp án: C

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = 3 và q = (-1)/3.

Chọn đáp án C

Bài 5: Tổng của cung cấp số nhân vô hạn: là:

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = (-1)/4 và q = (-1)/4.

Chọn đáp án A

Bài 6: Kết ngược nào là sau đấy là đúng:

A. Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) sở hữu công bội q thì tổng

B. Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) sở hữu

C. Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) sở hữu

D. Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) sở hữu

Lời giải:

Đáp án: C

Vì q = (3/4) < 1 đấy là cung cấp số nhân lùi vô hạn nên

Chọn C

Bài 7: Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) sở hữu u₁ = -50, S = 100. Tìm 5 số hạng thứ nhất của dãy:

A. 50; 25; 12,5; 6,5; 3,25

B. 50; 25,5; 12,5; 6,25; 3,125

C. 50; 25; 12,5; 6,25; 3,125

D. 50; 25; 12,25; 6,125; 3,0625

Lời giải:

Đáp án: C

Áp dụng công thức :

Suy đi ra 5 số hạng thứ nhất của mặt hàng số: 50; 25; 12,5; 6,25; 3,125

Chọn C

Bài 8: Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) sở hữu u₁ = -1, q = x. Tìm tổng S và 3 số hạng đầu của cung cấp số này:

A. và -1, x, -x²

B. và -1, x, x²

C. và -1, -x, -x²

D. và -1, x, -x²

Lời giải:

Đáp án: C

số hạng đầu là -1, -x, -x²

Chọn C

Bài 9: Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) sở hữu u₁ = -x, q = x². Tìm tổng S và 3 số hạng đầu của cung cấp số này:

A. và -x, x³, x⁵

B. và -x, x³, x⁴

C. và -x, x³, x⁶

D. và -x, -x³, -x⁶

Lời giải:

Đáp án: D

số hạng đầu là - x, -x³, -x⁶

Chọn D

Bài 10: Tìm tổng của cung cấp số nhân vô hạn sau:

Lời giải:

Đáp án: D

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = 5 và q = 1/√5.

Chọn đáp án D

Bài 11: Tìm tổng của cung cấp số nhân vô hạn sau: -3; 0,3; -0,03; 0,003;...

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = -3 và q = 0,1

Chọn đáp án A

Bài 12: Tìm tổng

A. 4 + 2√2

B. 4 - 2√2

C. -4 + 2√2

D. -4 + 2√2

Lời giải:

Đáp án: B

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = 2 và q = 1/√2

Chọn đáp án B

Bài 13: Cho cung cấp số nhân lùi vô hạn sau: Tìm q

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân nên q = (1/4)

Chọn đáp án A

Bài 14: Tìm tổng của mặt hàng số sau:

Lời giải:

Đáp án: D

Vì vậy những số của tổng lập trở nên cung cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = -1, q = (-1)/10

Chọn đáp án D

Bài 15: Cho mặt hàng số (u_n) với . Tính tổng của mặt hàng u_n

Lời giải:

Đáp án: C

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = một nửa và q = (-1)/2.

Chọn đáp án C

C. Bài tập luyện tự động luyện

Bài 1. Tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu vì thế 2 và công bội $\frac{1}{4}$.

Bài 2. Tìm số hạng tổng quát lác của cung cấp số nhân lùi vô hạn sở hữu tổng vì thế 3 và công bội q = $\frac{2}{3}$.

Bài 3. Tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) biết u₁ = 1 và u₁, u₃, u₄ theo dõi trật tự là tía số hạng liên tục vô một cung cấp số nằm trong.

Bài 4. Tổng của cung cấp số nhân vô hạn: $-\frac{1}{2},\frac{1}{4},-\frac{1}{8}\mathrm{,...,}\frac{{\left(-1\right)}^k}{2^n}\mathrm{,...}$.

Bài 5. Cho cung cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) công bội q. Đặt S = u₁ + u_2­ + … + u_n + …  thì

A. $S=\frac{u_1}{1-q}$.

B. $S=\frac{u_1}{q-1}$.

C. $S=\frac{1-q}{u_n}$.

D. $S=\frac{u_1}{1-q^n}$.

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 11 sở hữu vô đề đua đảm bảo chất lượng nghiệp trung học phổ thông khác:

• Dạng 1: Tìm số lượng giới hạn của mặt hàng số vì thế khái niệm
• Dạng 3: Tính số lượng giới hạn của mặt hàng số
• 60 bài xích tập luyện trắc nghiệm Giới hạn của mặt hàng số sở hữu đáp án (phần 1)
• 60 bài xích tập luyện trắc nghiệm Giới hạn của mặt hàng số sở hữu đáp án (phần 2)

gioi-han.jsp